Câu 368280: Cho con đường tròn trung ương (O,) nửa đường kính (R) cùng một con đường thẳng (d) không cắt đường tròn (left( O ight).) Dựng mặt đường thẳng (OH) vuông góc cùng với con đường thẳng (d) trên điểm (H.) Trên con đường thẳng (d) đem điểm (K) (khác điểm (H)), qua (K) vẽ nhì tiếp con đường (KA,KB) cùng với đường tròn (left( O ight)) ((A,B) là những tiếp điểm) làm sao để cho (A) cùng (H) ở về nhì phía của con đường thẳng (OK.)
a) Chứng minch tđọng giác (KAOH) nội tiếp được trong đường tròn
b) Đường trực tiếp (AB) giảm đường thẳng (OH) tại điểm (I.) Chứng minh rằng (IA.IB = IH.IO) và (I) là điểm cố định lúc điểm (K) chạy trên phố thẳng (d) cố định.
Bạn đang xem: Cho đường tròn tâm o bán kính r
c) khi (OK = 2R,OH = Rsqrt 3 .) Tính diện tích tam giác (KAI) theo (R.)
Câu hỏi : 368280
Phương thơm pháp giải:
a) Chỉ ra tứ đọng giác gồm tổng nhị góc đối bởi (180^circ ) là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minc hai tam giác đồng dạng theo ngôi trường hòa hợp góc –góc nhằm suy ra hệ thức đúng.
Chứng minh (Delta OIB) với (Delta OBH) đồng dạng để suy ra điểm (I) nắm định
c) Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng vào tam giác vuông với phương pháp tính diện tích S tam giác.
(0) bình luận (0) lời giải
Viết giải mã ** Viết giải mã để bằng hữu cùng xem thêm tức thì tại phía trên
Gửi
Gửi
Giải đưa ra tiết:
a) Vì (KA) là nhì tiếp con đường của (left( O ight)) nên (AK ot OA Rightarrow angle KAO = 90^circ )
Lại bao gồm (angle OHK = 90^circ ,,left( do,,,,OH ot d ight))
Xét tứ đọng giác (AOKH) tất cả (angle OAK + angle OHK = 90^circ + 90^circ = 180^circ ) nhưng nhì góc ở chỗ đối nhau cần tứ giác (OAKH) là tđọng giác nội tiếp (dhnb).
Xem thêm: Khu Dân Cư 434, Bình Đáng Bình Hòa Thuận An Bình Dương, Bot Protection
b) Xét (left( O ight)) tất cả (angle OBK = 90^circ ) (bởi (KB) là tiếp con đường của con đường tròn (left( O ight)))
Từ đó ta bao gồm (angle OAK = ,angle OBK = angle OHK = 90^circ ) buộc phải 5 điểm (A;O;B;H;K) cùng ở trong mặt đường tròn 2 lần bán kính (OK.)
( Rightarrow angle OAB = angle OHB) (nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung (OB))
Xét (Delta IOA) cùng (Delta IBH) có
(angle OIA = angle BIH) (nhì góc đối đỉnh)
(angle OAB = angle OHB) (cmt)
(eginarrayl Rightarrow Delta IOA syên ổn Delta IBH,,left( g - g ight)\ Rightarrow fracIOIB = fracIAIH Leftrightarrow IO.IH = IA.IBendarray)
Xét mặt đường tròn 2 lần bán kính (OK) có:
(angle OHB) là góc nội tiếp chắn cung (OB)
(angle OBA) là góc nội tiếp chắn cung (OA)
Mà (OA = OB = R.)
( Rightarrow angle OHB = angle OBA) (nhị góc nội tiếp chắn nhị cung bởi nhau)
Xét (Delta OIB) cùng (Delta OBH) có
(eginarraylangle BOH,,,chung\angle OHB = angle OBA,,,left( cmt ight)endarray)
(eginarrayl Rightarrow Delta OIB syên Delta OBHleft( g - g ight)\ Rightarrow fracOIOB = fracOBOH Leftrightarrow OI = fracOB^2OH = fracR^2OHendarray)
Mà đường thẳng (d) cố định phải (OH) không thay đổi (vày (OH ot d)).
( Rightarrow OI = fracR^2OH) ko đổi xuất xắc điểm (I) thắt chặt và cố định lúc (K) chạy trên tuyến đường trực tiếp (d) cố định và thắt chặt.
c) điện thoại tư vấn (M) là giao điểm của (OK) với (AB)
Xét con đường tròn (left( O ight)) gồm (KA,KB) là nhì tiếp con đường cần (KA = KB).
Xem thêm: Đọc Sách Truyện Lấy Nhầm Tổng Tài Hạ Nhật Ninh ), Truyện Lấy Nhầm Tổng Tài
Lại có (OA = OB = R) yêu cầu (OK) là con đường trung trực của (AB), suy ra (AB ot OK) tại (M.)
( Rightarrow S_AKI = frac12AI.KM.)
Theo câu b) ta có (OI = fracR^2OH)( = fracR^2Rsqrt 3 = fracRsqrt 3 )
Xét tam giác (OAK) vuông tại (A,) theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
+) (OA^2 = OM.OK Leftrightarrow OM = fracOA^2OK = fracR^22R = fracR2.)
Suy ra (KM = OK - OM = 2R - fracR2 = frac3R2.)
+) (AM^2 = OM.KM = fracR2.frac3R2 = frac3R^24 Rightarrow AM = fracRsqrt 3 2.)
Xét tam giác (OMI) vuông tại (M), theo định lý Pytago ta có:
(XiaoMI = sqrt OI^2 - OM^2 = sqrt left( fracRsqrt 3 ight)^2 - left( fracR2 ight)^2 = fracRsqrt 3 6)
Suy ra (AI = AM + XiaoMI = fracRsqrt 3 2 + fracRsqrt 3 6 = frac2Rsqrt 3 3)
( Rightarrow S_Delta KAI = frac12KM.AI = frac12.frac3R2.frac2Rsqrt 3 3 = fracR^2sqrt 3 2) .
