Bài Tập Ánh Xạ Tuyến Tính Có Lời Giải

Trong chương trình tân oán cao cấp môn đại số và hình học giải tích, nhằm hiểu rõ rộng về ánh xạ con đường tính , nội dung bài viết này vantaiduongviet.vn sẽ share một số trong những kiến thức cơ bản cùng với các dạng bài bác tập về ánh xạ con đường tính hay gặp mặt vào quy trình học tập. Chúc các bạn học tập tốt!


1. Ánh xạ con đường tính là gì?

Định nghĩa: V→W từ bỏ không gian veclớn V mang đến không gian veclớn W Call là ánh xạ con đường tính giả dụ toại nguyện 2 đặc thù sau:

f(x,y)=f(x)+f(y)f(kx)=kf(x)

∀ x, y∈V, ∀ k∈ R

2. Các tính chất của ánh xạ đường tính

Cho V và W là nhì không khí véc tơ. Nếu f: V → W là 1 trong ánh xạ đường tính thì:

f(θ) = θf(–v) = –f(v), ∀v ∈ Vf(u – v) = f(u) – f(v), ∀u, v ∈ V.

Bạn đang xem: Bài tập ánh xạ tuyến tính có lời giải

3. Hạng của ánh xạ con đường tính – Định lí về số chiều

Định nghĩa hạng của axtt: Nếu f: V → W là một trong những ánh xạ tuyến đường tính thì số chiều của Im(f) Gọi là hạng của f, ký hiệu là rank(f).

Xem thêm: Thời Gian Tươi Đẹp Của Anh Và Em Tập 41, Bí Mật Anh Và Em

rank(f) = dim(Im(f)).

Xem thêm: Ngồi Nhà Chơi Pokémon Go Trên Pc Cùng Giả Lập Noxplayer, Cách Hack Pokemon Go Trên Pc

Định lý về số chiều: Nếu f: V → W là một trong những ánh xạ tuyến đường tính thì

dim(Im(f)) + dim(Ker(f)) = n,

trong các số đó n = dimV, Có nghĩa là rank(f) + dim(Ker(f)) = n.

3. Chứng minch ánh xạ tuyến đường tính

Ví dụ: Cho R2→R3, Chứng minc ánh xạ f có phải là ánh xạ tuyến tính tốt không

f(x,y)=(x+y, 0, 2x+2y)

Giải

Lấy 2 vecto ngẫu nhiên trực thuộc R2: x=(x1;y1) với y=(x2,y2)

– f(x+y)=(x1 + x2, y1 + y2)

=(x1 + x2 + y1 + y2,0, 2x1 + 2x2 + 2y1 + 2y2)

= (x1+y1, 0, 2x1 + 2y1 )+(x2,+y2 , 0, 2x2 +y2 )

= f(x)+f(y)

-f (kx) = f (kx 1 , ky 1 )

= (kx 1 + ky 1 , 0, 2kx 1 + 2ky 1 )

= k (x 1 + y 1, 0, 2x 1 + 2y 1 )

= kf (x)

Vậy ánh xạ đã cho rằng ánh xạ tuyến tính

4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính

V là không khí veckhổng lồ với các đại lý S

W là không khí veclớn cùng với cơ sở T

Ma trận của f theo cơ sở S -> T là ma trận bao gồm những cột là các toạ độ f(s) theo cửa hàng T

Cách tra cứu ma trận của ánh xạ con đường tínhTìm hình ảnh f(s)Tìm toạ độ T

5. Cách search ma trận bao gồm tắc của ánh xạ con đường tính

Ví dụ: Tìm ma trận bao gồm tắc của ánh xạ f: R3→R4

f (a, b, c) = (a + b + c, b, bc, a + c)

Giải

Có thể viết lại thành dạng cột:

*

*

Ví dụ: Tìm ma trận của f theo cửa hàng S-T : R3→R2

f (a, b, c) = (b + c, 2a-c)

S = u 1 (1,0,1), u 2 (4,3,3), u 3 (1,2,1)

T = (2,2), (1,7)

Giải

Tìm hình họa f(s):

f (u 1 ) = f (1,0,1) = (1,1)

f (u 2 ) = f (4,3,3) = (6,5)

f (u 3 ) = (1,2,1) = (3,1)

Tìm toạ độ T

*

Vậy ma trận S – T là:

*

Tđê mê khảo: bài tập không khí veclớn có lời giải

Bài tập ánh xạ tuyến đường tính bao gồm lời giải

I. các bài luyện tập chứng tỏ ánh xạ tuyến tính gồm lời giải

1.Ánh xạ f: R2 → R2 liệu có phải là đường tính không?

f (x, y) = (x, y + 1)

Giải

Lấy 2 vecto lớn ngẫu nhiên nằm trong R2: x=(x1;y1) với y=(x2,y2)

– f (x + y) = (x 1 + x 2, y 1 + y 2 )

= (x 1 + x 2 ,  y 1 + y 2 + 1)

= (x 1 , y 1 +1) + (x 2 , y 2 )

≠ f (x) + f (y)

Vậy ánh xạ sẽ mang đến không phải là ánh xạ con đường tính

2. Ánh xạ f: R2 → R2 liệu có phải là tuyến đường tính không?

f (x, y) = (y, y)

Giải

Lấy 2 veckhổng lồ ngẫu nhiên ở trong R2: x=(x1;y1) cùng y=(x2,y2)

– f (x + y) = (y 1 + y 2 , y 1 + y 2 )

= (y 1 + y 2 ,  y 1 + y 2 )

= (y 1 + y 1 ) + (y 2 , y 2 )

= f (x) + f (y)

-f (kx) = f (kx 1 , ky 1 )

= (ky 1 , ky 1 )

= k (y 1, y 1 )

= kf (x)

Vậy ánh xạ vẫn cho là ánh xạ tuyến đường tính

II. Tìm ma trận f so với các đại lý chủ yếu tắc

1. Tìm ma trận thiết yếu tắc của ánh xạ f: R3→R3

f (a, b, c) = (a + 2b + c, a + 5b, c)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

  • Các chất tham gia phản ứng tráng bạc

  • Cách viết gạch ngang trên đầu chữ

  • Truyện tranh đam mỹ có thịt có màu

  • Xem phim nhất bạn bị cấm chiếu

  • x

    Welcome Back!

    Login to your account below

    Retrieve your password

    Please enter your username or email address to reset your password.